Responsables

Christian Klein, Sébastien Leurent

Gestionnaire

Magali Crochot

Les membres

• Professeurs: Guido Carlet, Jose-Luis Jaramillo, Nikolai Kitanine, Christain Klein, Peter Schauenburg
• Chaire de professeur junior: Lukas Woike
• Maîtres·se de conférences : Sylvain Carrozza, Giuseppe Dito, Maxime Fairon, Justine Fasquel, Taro Kimura, Sébastien Leurent, Bernard Raffaelli, Nikola Stoilov
• Professeurs émérite : Vladimir Matveev, Michel Semenov-Tian-Shansky, Johannes Sjostrand
• Chercheurs associés : Pierre Gaillard, Helal Haldarak, Daniel Sternheimer

Les thématiques de recherche

Les thématiques de l’équipe couvrent essentiellement les sujets majeurs de la physique mathématique, ainsi que certains problèmes mathématiques issus d‘autres disciplines scientifiques, comme par exemple les sciences de santé. En particulier :

• EDP dispersives et analyse spectrale,
• Relativité générale,
• Systèmes intégrables,
• Théorie des champs et Algèbre quantique.

En EDP dispersives et analyse spectrale, l’équipe s‘attaque à des problèmes majeurs, en particulier des chocs dispersifs (des zones d’oscillations rapides) et des explosions (des pertes de régularité des solutions en temps fini). Pour cela une combinaison de méthodes numériques, analytiques, géométrique et des systèmes intégrables est appliquée. C. Klein, V. Matveev, J. Sjöstrand et N. Stoilov travaillent dans cette thématique avec un réseau d’experts nationaux et internationaux. Des aspects appliqués (nano-optique, tomographie par impédance électrique) sont discutés en collaboration avec les laboratoires de physique en BFC.  En analyse spectrale des spectres d’opérateurs non-autonomes sont étudiés par J. Sjöstrand et collaborateurs.

En Relativité générale, J.-L. Jaramillo étudie des aspects mathématiques des trous noirs et des ondes gravitationnelles en collaboration avec des experts de plusieurs centres en France et Europe dans la thématique. S. Carrozza s’intéresse à des questions motivées par la physique gravitationnelle et la physique quantique, ainsi qu’à leurs interactions, en particulier la théorie des tenseurs aléatoires, dont les applications incluent la gravité quantique en dimension d ≥ 3, et la théorie quantique des champs dans le régime de couplage fort. B. Raffaelli s’intéresse à divers aspects classique et quantique de la gravitation, à la physique des trous noirs, ainsi qu’à des problèmes de diffusion résonante dans le cadre gravitationnel. C. Klein étudie l’équation d’Ernst.

En Systèmes intégrables, les aspects quantiques et classiques sont explorés dans l’équipe. G. Carlet explore en particulier des aspects algébriques et géométriques (structures de Poisson et bi-hamiltoniennes, variétés de Dubrovin-Frobenius, méthodes homologiques) des hiérarchies intégrables de type topologique associées aux invariants de Gromov-Witten ou à des théories cohomologiques des champs. N. Kitanine travaille sur des modèles intégrables de Heisenberg de spin. S. Leurent étudie des applications aux dualités AdS/CFT (qui mettent en jeu de la gravité quantique). M. Fairon étudie les relations entre l’intégrabilité et la géométrie de Poisson non-commutative. M. Semenov-Tian-Shansky travaille sur des problèmes de la géométrie de Poisson. V. Matveev a été un des premiers à appliquer la géométrie algébrique aux systèmes intégrables. Il reste un expert dans ce domaine, sur lequel travaille aussi P. Gaillard, qui construit différents types de solutions d'équations non linéaires classiques, notamment grâce à une approche algébro-géométrique.

En Théorie des champs et Algèbre quantique, des aspects mathématiques des théories conformes des champs et l’algèbre quantique sont étudiés. L. Woike (GADT-MP) travaille sur les foncteurs modulaires, alors des systèmes cohérents de représentations des groupes de difféotopie. Il s’intéresse particulièrement à leur classification à l’aide des opérades cycliques et modulaires et de l’homologie de factorisation. Avec cette classification, il sera possible de décrire tous les corrélateurs possibles des théories conformes des champs en dimension deux. P. Schauenburg travaille sur les catégories monoïdales (plus spécifiquement catégories tensorielles finies, catégories de fusion, catégories modulaires) et sur des structures algébriques associées à de telles catégories, c’est à dire algèbres de Hopf et leurs généralisations. Ses travaux récents sont centrés sur l’étude d’invariants numériques (indicateurs de Frobenius-Schur, données modulaires et autres) qui sortent de l’association de ces catégories à la topologie de basse dimension. Ces invariants sont des notions intéressantes en soi, ainsi qu’utiles pour la théorie de structure et classification. T. Kimura étudie les perspectives algébriques et géométriques quantiques de la théorie quantique des champs en relation avec la théorie de la représentation géométrique, la géométrie énumérative ainsi que les systèmes intégrables classiques et quantiques. G. Dito étudie la quantification par déformation et J. Fasquel la théorie des représentations des algèbres vertex.</p

Séminaires Mathématiques-Physique (agenda)

Lieu : salle 318 - Aile A - 3ème étage

Contrats de Recherche

Projets Internationaux

• L’équipe MP forme un nœud dans le réseau européen IPADEGAN dans le cadre du programme Marie-Curie RISE.
• G. Dito est porteur du projet MEMAQUAN (Dispositif de Soutien aux Collaborations avec l’Afrique subsaharienne du CNRS)

Projets Nationaux

• C. Klein porte le projet ANR-PRC ISAAC
• L. Woike prote le projet ANR-22-CPJ1-0001-01

Projets Régionaux

• G. Carlet porte le projet EUR-EIPHI METTHHOD
• C. Klein porte le projet MAT-EIT (financements européens et régionaux: FEDER/EIPHI)

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