Nous étudions le processus d’exclusion symétrique simple à entropie maximale (MESSEP) sur un anneau discret de taille $L$ contenant $N$ particules indistinguables. Ses fonctions propres sont données par des polynômes de Schur évalués aux racines $L$-ièmes de l’unité, ce qui fournit une décomposition spectrale explicite. L’analyse repose sur cette structure spectrale ainsi que sur le lien entre les polynômes de Schur et les caractères irréductibles du groupe symétrique, qui constitue l’outil algébrique central pour l’étude des limites d’é<a href="http://chelle.
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Dans le régime de basse densité, où $N$ est fixé et $L$ tend vers l’infini, la dynamique renormalisée converge vers le mouvement brownien de Dyson unitaire. La répulsion électrostatique entre particules apparaît alors comme une force entropique, fournissant une dérivation microscopique canonique de cette <a href="http://dynamique.
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Dans le régime hydrodynamique, où $N sim alpha L$ avec $alpha in (0,1)$, la mesure empirique converge vers une densité solution d’une équation de transport non linéaire et non locale. La fonction génératrice de ses moments satisfait une équation de type Burgers complexe. Lorsque $alpha$ tend vers $0$, cette équation coïncide avec celle gouvernant la distribution spectrale du mouvement brownien unitaire libre, établissant ainsi un lien entre dynamiques d’exclusion entropiques discrètes et hydrodynamique unitaire <a href="http://libre.

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