Cet exposé porte sur les problèmes de contrôle optimal « régionaux ». Dans ce contexte, l’espace d’état est stratifié, et à chaque strate on associe un système contrôlé. Ainsi, la dynamique est globalement discontinue par rapport à l’état (typiquement, à l’interface entre deux strates). De tels systèmes apparaissent souvent en modélisation, par exemple, pour l’étude des réseaux génétiques ou bien en mécanique céleste (problèmes de zone d’ombre où les satellites peuvent se trouver). L’objectif principal de cette présentation est de développer une nouvelle technique de régularisation pour ces problèmes basée sur la notion de convexification au sens de Fillipov (d’où l’utilisation de contrôles auxiliaires) et sur l’introduction de couches limites. Le résultat principal porte sur la convergence (à sous-suite près) des solutions optimales du problème approché vers une solution optimale du problème original. Par ailleurs, ce résultat est obtenu en affaiblissant l’hypothèse usuelle sur la transversalité des trajectoires optimales qui sert à démontrer le principe du maximum hybride dans ce cadre. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Anas Bouali (INRAE Montpellier) et Alain Rapaport (INRAE Montpellier).  

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