Nous nous intéresserons à la recherche de métriques à courbure prescrite en géométrie complexe, en particulier celles à courbure scalaire constante sur une variété projective.Dans la première partie, j’expliquerai les fondements et l’histoire de ce problème, en développant quelques idées liées à la conjecture de Yau–Tian–Donaldson, qui prédit que l’existence de telles métriques est équivalente à une condition algébrique appelée K-stabilité.Dans un second temps, je présenterai un résultat en collaboration avec Dervan, où nous prouvons une étape dans le programme de Tian pour résoudre cette conjecture, en utilisant des résultats de Paul concernant la stabilité des paires, qui est une version plus générale de la théorie géométrique des <a href="http://invariants.

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