Dans cet exposé, j’expliquerai comment étudier les déformations de surfaces hyperboliques de type fini à bord en utilisant un objet combinatoire appelé le complexe des arcs. Il s’agit d’un complexe simplicial à cliques pur, construit en utilisant les classes d’isotopie des arcs sur la surface. Cette approche a été proposée par Danciger-Guéritaud-Kassel dans « Margulis spacetimes via the arc complex » où ils effectuent des déformations en bandelettes d’une surface convexe cocompacte, le long d’une famille maximale d’arcs disjoints afin d’obtenir des déformations « admissibles » qui allongent uniformément toute géodésique sur la <a href="http://surface. 
Nous » target= »_blank » title= »surface. 
Nous »>surface. 
Nous généralisons ce résultat aux surfaces hyperboliques couronnées dont les pointes sont partiellement décorées par des horoboules. Le but de l’exposé est d’illustrer comment la topologie du complexe d’arcs permet de mieux comprendre les déformations admissibles. Dans la première partie, je me concentrerai sur les surfaces dites petites, dont le complexe d’arcs est fini. Dans la seconde partie, je parlerai des surfaces générales et discuterai de la façon dont on peut obtenir une paramétrisation des espaces-temps de Margulis partiellement décorés.

https://indico.math.cnrs.fr/event/13793/