On s’intéresse à des solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi de la forme $G(x, D_x u , lambda u(x) ) = c_0$ où $G(x,p,u) : mathbb{T}^N times mathbb{R}^N times mathbb{R} to mathbb{R}$ où $mathbb{T}^N$ est le tore $N$ dimensionnel, $G$ est un Hamiltonien qui vérifie des hypothèses de convexité et coercivité par rapport à la variable $p$ et $c_0$ est une constante judicieusement choisie. Plus particulièrement, on veut comprendre le comportement de solutions $u_lambda  : mathbb{T}^N to mathbb{R}$ quand $lambda >0$ tend vers $0$. On présentera des situations où les $u_lambda$ convergent forcément et d’autres où l’on peut avoir divergence. On expliquera aussi le lien entre ces fonctions et des problèmes de contrôle ainsi que les propriétés dynamiques de ses solutions d’équations d’<a href="http://Hamilton-Jacobi.

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