Résumé

Une surface affine est une surface définie par des équations polynomiales. Un automorphisme d'une surface affine est une transformation polynomiale qui préserve la surface et qui est inversible. On montre le résultat suivant: deux automorphismes polynomiaux d'entropie positive d'une surface affine ayant un ensemble Zariski dense de points périodiques en communs ont les mêmes points périodiques. La preuve nécessite de comprendre la dynamique "à l'infini" de tels automorphismes, on utilise des techniques valuatives et de dynamique arithmétique. Je discuterai des exemples de surfaces affines, notamment la famille des surfaces de Markov qui est associée à la variété des caractères du tore épointé. On montrera un résultat de rigidité plus fort pour cette famille en utilisant des techniques de topologie.

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