Un quotient compact d’un espace simplement connexe, homogènesous l’action d’un groupe de Lie G, est dit satisfaire « la rigidité deBieberbach » si l’action de son groupe fondamental s’étend en une actionpropre et cocompacte d’un sous-groupe de Lie connexe de G. Un résultatclassique de Goldman, Fried et Kamishima montre que tout quotientcompact de l’espace-temps plat de Minkowski (l’équivalent de l’espaceEuclidien en signature lorentzienne) satisfait la rigidité deBieberbach, généralisant ainsi le théorème de Bieberbach au cadrelorentzien. Cet exposé porte sur les plane waves localement homogènescompacts, qui peuvent être vus comme des déformations de variétésmodelées sur l’espace-temps de Minkowski et, plus généralement, commedes déformations particulières de structures affines. Ces espaces jouentun rôle fondamental en mathématique et en relativité générale. Nousanalyserons certaines questions classiques de géométrie affine, enparticulier la rigidité de Bieberbach, dans le contexte des plane wavescompacts. Nous examinerons ensuite leur structure conforme, et verronsque l’étude des quotients compacts conformes de plane waves homogènespermettra de démontrer la conjecture de Lichnerowicz lorentzienne dansun cadre localement homogè<a href="http://ne.

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