Nous introduisons les systèmes de racines elliptiquesclassifiés par Kyoji Saito dans les années 80. Nous décrivons lesgroupes de réflexions et groupes d’Artin elliptiques associés. Motivéspar la théorie de Garside d’intervalles, nous étudions les intervallesd’éléments de Coxeter dans le cas elliptique. En l’occurrence, nousétablissons la transitivité de l’action de Hurwitz sur l’ensemble desdécompositions réduites des éléments de Coxeter. Cela nous permetd’établir des bijections d’ensembles ordonnés entre les intervallesd’éléments de Coxeter et certaines catégories héréditaires. Dans le cassimplement lacé, nous décrivons explicitement certains de cesintervalles et proposons des conjectures dans l’étude des groupesd’Artin elliptiques..

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