Les variétés de caractères sont des espaces classifiant les représentations d’un groupe dans un autre, à conjugaison près. Ils apparaissent naturellement dans de nombreux problèmes d’origines géométriques et dynamiques.Ces variétés de caractères ont un groupe de symétries naturelles (le groupe modulaire pour les groupes fondamentaux des surfaces), et on peut s’intéresser à l’action de ce groupe.Cette action est riche d’un point de vue dynamique. Nous expliquerons d’abord que cette dynamique est très chaotique, et assez bien comprise, quand le groupe d’arrivée est compacte, puis nous présenterons un programme et des résultats qui visent à comprendre cette dynamique quand le groupe d’arrivé est PSL(2,R), en utilisant des techniques qui viennent de la renormalisation des échanges d’intervalles..

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