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Duc-Manh Nguyen, « L’arithméticité des représentations de groupes des tresses pures via des revêtements cycliques de la sphère »
Résumé
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des représentations des groupes de tresses (pures) via des constructions des surfaces de Riemann admettant un revêtement ramifié sur la sphère dont les données combinatoires sont fixées. Cette famille de représentations inclut celles qui donnent des réseaux hyperboliques complexes étudiés par Deligne et Mostow. Il n'est pas difficile de voir que ces représentations se décomposent en somme directe des représentations à l'image dans des groupes linéaires réductifs définis sur Q. A un indice fini près, l'image d'une représentation composante de cette somme directe est incluse dans l'ensemble des matrices entières. Nous allons présenter des critères qui assurent (a) que la clôture de Zariski de l'image est maximale, et (b) que l'image est un réseau arithmétique. Il s'agit d'un travail en commun avec Gabrielle Menet.