Speakers: Adrien Tendani-Soler (ICB)

La problématique générale de la caractérisation des espaces atteignables pour un système contrôlé peut être résumée de la manière suivante : pour un système contrôlé donné, étant donné un état initial $u_i$ et un temps $T>0$, décrire l’espace $R(u_i,T)$ des états finaux $u_f$ que l’on peut atteindre à partir de $u_i$ au temps $T$. Déterminer l’espace atteignable des systèmes contrôlés est l’un des principaux problèmes de la théorie du contrôle. Cette question est bien comprise pour les systèmes linéaires de dimension finie ou des équations hyperbolique, par exemple.Toutefois, la question est particulièrement difficile lorsque le système est décrit par une équation parabolique, du fait de l’irréversibilité qui est inhérente à leur nature dissipative. Donner une caractérisation précise des états qui peuvent être atteints en un certain temps (T > 0) est une question encore largement ouverte: la seul caractérisation complète de l’espace des états atteignable connue à ce jour concerne l’équation de la chaleur à coefficients constants en une dimension et contrôlée depuis la frontière, et n’a été obtenue quand 2020. Dans cet exposé, j’introduirai les principaux résultats de contrôlabilité des équations de la chaleur, puis je présenterai quelques avancées récentes concernant la caractérisation des espaces atteignables pour des systèmes paraboliques linéaires et non liné<a href="http://aires.

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