Speakers: Michel Semenov-Tian-Shansky (IMB, Université Bourgogne Europe)

L’analyse harmonique sur les groupes de Lie  semi-simples non compacts nous amène à étudier les fonctions spéciales telles les fonctions sphériques, les fonctions de Whittaker et leurs généralisations. La théorie de Plancherel pour les espaces homogènes des groupes de Lie semi-simples  amène  aux problèmes avec le spectre continu, donc aux problèmes de diffusion quantique. Depuis les années 50, on sait que les matrices de diffusion dans ces cas sont  effectivement réduites aux produits des fonctions d’une seule variable. La fameuse formule de Gindykin-Karpelevitch exprime ces matrices de diffusion en termes de fonctions Gamma. Donc le comportement asymptotique des fonctions sphériques ou des fonctions de Whittaker est décrite par des formules simples et <a href="http://explicites.
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Par contre, les fonctions sphériques ou les fonctions de Whittaker elles-mêmes restent assez compliquées. Le nouveau développement de la théorie issuede la méthode quantique de diffusion  inverse suggère des nouvelles réalisationsdes représentations des groupes semi-simples telles que non seulement le comportement asymptotique, mais les fonctions sphériques et les fonctions de Whittakerelles-mêmes se réduisent aux produits des fonctions d’une seule <a href="http://variable. 
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Dans ces nouvells réalisations l’algèbre de Lie et son algèbre enveloppante agissent par des opérateurs en differences finies (et pas par des opérateurs différentiels, comme d’habitude). Ce nouveau type de réalisations des représentations des groupes  de Lie  est un défi majeur pour la théorie des repré<a href="http://sentations.

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