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COLLOQUIUM Damien Gaboriau « Dynamique sur l’espace des sous-groupes »
Orateur : Damien Gaboriau (UMPC, ENS Lyon)
Résumé
Tout groupe discret dénombrable G admet une dynamique topologique canonique sur un espace 0-dimensionnel, à savoir l'action par conjugaison sur son espace Sub(G) des sous-groupes.
Le processus d'élimination successive des points isolés délivre le noyau parfait K(G) dans Sub(G) et le rang de Cantor-Bendixson rk(G).
Je passerai en revue quelques résultats allant de calculs de noyaux parfaits et de rangs de Cantor-Bendixson jusqu'à des propriétés dynamiques de l'action de G, tels la transitivité topologique, voire le chaos.
Cela sera illustré par des exemples tels que les groupes de Baumslag-Solitar, des groupes de type hyperbolique,...
Il s'agit de travaux en collaboration avec P. Azuelos, S. Bontemps, A. Carderi, F. Le Maître et Y. Stalder.