Résumé

Nous nous intéresserons dans cet exposé à des mesures de probabilité définies via la variation de la fonction somme des chiffres en base b : pour un entier r positif ou nul, nous considérons la densité des entiers n pour lesquels la somme des chiffres augmente de d, appartenant à Z, lorsque l'on ajoute r à n. En particulier, quelles sont les propriétés asymptotiques de cette variation lorsque r tends vers l'infini ? Pour répondre à cette question, nous nous placerons dans un contexte plus général et considérerons l'odomètre sur les entiers b-adiques. Nous présenterons les tours de Rokhlin pour ce système dynamique et énoncerons un théorème central limite lié à la question ci-dessus. Il s'agit d'un travail conjoint avec Yohan Hosten et Thierry de la Rue.

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