Résumé

Le problème de rationalité des hypersurfaces cubiques lisses de dimension 4 est un des problèmes les plus mystérieux en géométrie algébrique. On s'attend à ce que la cubique générale soit non rationnelle, mais pour l'instant uniquement des exemples d'hypersurfaces cubiques rationnelles sont connues. Elles sont "spéciales", c'est-à-dire des hypersurfaces cubiques contenant une surface algébrique non homologue à une intersection complète. Ces hypersurfaces cubiques spéciales forment une union infinie dénombrable de diviseurs $C_d$ (appelés diviseurs de Hassett) dans l'espace de modules des hypersurfaces cubiques $C$.

Dans cet exposé, nous étudierons les hypersurfaces cubiques à travers les théories de Hodge et des réseaux. Nous nous intéresserons surtout à l'intersection des diviseurs de Hassett $C_d$ dans $C$. Ceci nous permettra, d'une part, de produire de nouveaux exemples d'hypersurfaces cubiques fibrées rationnelles et d'autre part, de créer une infinité de familles d'hypersurfaces cubiques telles que leur motif de Chow est de dimension finie et de type abélien.

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