Résumé

Les W-algèbres sont des algèbres vertex associées aux éléments nilpotents d’une algèbre de Lie simple. Elles jouent un rôle important aussi bien en physique qu’en mathématiques. La rationalité des W-algèbres — c’est-à-dire la complète réductibilité des modules — est un problème ancien et encore largement ouvert. 

Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats de rationalité pour des W-algèbres associées aux éléments nilpotents sous-réguliers de l’algèbre de Lie so(2n+1) ainsi que des applications aux W-superalgèbres. Le cas n=2 est issu de ma thèse ; la généralisation pour les rangs supérieurs et les extensions au cas « super » sont un travail en commun avec Shigenori Nakatsuka (Alberta).

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