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Georges Neaime, « Groupes de réflexions elliptiques et leurs groupes d’Artin »
Résumé
Nous introduisons les systèmes de racines elliptiques classifiés par Kyoji Saito dans les années 80. Nous décrivons les groupes de réflexions et groupes d'Artin elliptiques associés. Motivés par la théorie de Garside d'intervalles, nous étudions les intervalles d'éléments de Coxeter dans le cas elliptique. En l'occurrence, nous établissons la transitivité de l'action de Hurwitz sur l'ensemble des décompositions réduites des éléments de Coxeter. Cela nous permet d'établir des bijections d'ensembles ordonnés entre les intervalles d'éléments de Coxeter et certaines catégories héréditaires. Dans le cas simplement lacé, nous décrivons explicitement certains de ces intervalles et proposons des conjectures dans l'étude des groupes d'Artin elliptiques..