Soit G un groupe et g_1, g_2, …, g_n des éléments de ce groupe qui l’engendrent: cela signifie que tout élément de G peut être écrit comme un produit des g_i et de leurs inverses. Si l’on change l’un des g_i en son inverse, que l’on permute les g_i entre eux, ou que l'on modifie un g_i en le multipliant par un autre g_j, le nouveau système d’éléments obtenu engendre encore le groupe G. Ces opérations déterminent un système dynamique sur l’ensemble des n-uplets qui engendrent G. Que dire de ce système dynamique ? Ce sera le thème de cet exposé. Nous y croiserons une conjecture de Wiegold concernant les groupes finis et une question de Zelmanov concernant les groupes de Lie..