Orateur : Mikael de la Salle (Université Lyon 1)

Résumé

Les graphes expanseurs sont des graphes finis avec des propriétés fascinantes, et qui sont utiles dans un très large champs des mathématiques, de l'appliqué au fondamental. D'un point de vue combinatoire, ce sont des graphes dont les propriétés de connectivité sont très robustes : il faut détruire beaucoup d'arêtes pour le découper en deux gros morceaux. D'un point de vue probabiliste, ce sont des graphes sur lesquels la marche aléatoire converge extrêmement vite vers la mesure d'équilibre. D'un point de vue géométrique, ils fournissent des exemples d'espaces métriques dont la géométrie est violemment incompatible avec la géométrie euclidienne. J'expliquerai comment contruire de tels graphes (par des techniques probabilistes puis par la théorie des groupes et de leurs représentations), ainsi que des graphes encore plus extrêmes: les graphes super-expanseurs. Ce sera une promenade dans les travaux de Kolmogorov, Kazhdan, Margulis, Lafforgue, Mendel, Naor ... et des travaux plus récents en colloboration avec de Laat.

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