Elle aura lieu  mardi 2 juin 2026 en salle René Baire. Voici le programme :

10h45-11h Accueil, café

11h-11h45. Maria Alice Bertolim Sur le nombre minimal d’orbites périodiques pour les flots de Morse–Smale sans singularités et la continuation des graphes de Lyapunov de type Smale

Nous considérons des couples $(M,Phi)$ où $M$ est une variété compacte de dimension impaire à bord, munie d’un flot de Morse--Smale sans singularités $Phi$, satisfaisant des données homologiques au bord prescrites. Nous calculons, en fonction de ces données, un nombre $p_{min}$ tel que tout flot de Morse--Smale sans singularités $Phi$ sur toute variété $M$ satisfaisant les contraintes homologiques données possède au moins $p_{min}$ orbites périodiques fermées. De plus, pour toute donnée homologique initiale, nous construisons un modèle de Morse--Smale $(M_0,Phi_0)$ pour lequel ce minimum est atteint. Notre approche repose sur un algorithme fondé sur la théorie de l’optimisation dans les flots de réseaux et les systèmes de transport. Cet algorithme est étroitement lié à l’étude des graphes de Lyapunov associés aux flots de Morse--Smale sans singularités, dans lesquels les ensembles invariants isolants correspondent aux orbites fermées. Dans ce cadre, on peut associer à un flot donné un graphe de Lyapunov de type Smale. En utilisant des résultats de Franks et en prolongeant des travaux antérieurs sur les graphes de Lyapunov abstraits, nous considérons des procédures de continuation des graphes de Lyapunov abstraits vers des graphes de type Smale. En conséquence, l’algorithme fournit également une méthode constructive pour déterminer un nombre minimal d’orbites périodiques garantissant qu’un graphe de Lyapunov abstrait peut être prolongé en un graphe de Lyapunov de type Smale. Le nombre $p_{min}$ ainsi obtenu constitue une borne inférieure pour tout couple $(M,Phi)$ satisfaisant les données homologiques prescrites.

11h50-12h35 Johan Taflin Manin-Mumford uniforme en dynamique holomorphe

La répartition de points "spéciaux" est un sujet central en géométrie arithmétique, dont le théorème de Falting (ou conjecture de Mordell) est l'un des résultats les plus emblématiques. Le but de cet exposé est de présenter des avancées récentes dans cette direction dans le cadre de la dynamique holomorphe. Ces résultats reposent sur une interaction entre des outils géométriques variés (d’origine algébrique, arithmétique et analytique, présentés ici dans un cadre le plus simple possible) et des techniques issues de la dynamique réelle.

12h35-14h15 Repas

14h15-15h00 Gwenael Massuyeau Sur la torsion de l'algèbre de Lie associée au groupe de Torelli d'une surface.

À tout groupe discret G, on sait associer une algèbre de Lie graduée Lie(G) en considérant la somme directe des quotients successifs de sa série centrale descendante. Nous commencerons par rappeler cette construction classique, issue de la théorie combinatoire des groupes, avant de nous concentrer sur le cas du groupe de Torelli I(S) d’une surface compacte orientée S.

Nous évoquerons d’abord les travaux fondateurs de D. Johnson sur l’abélianisé de I(S), ainsi que ceux de R. Hain et S. Morita sur la structure rationnelle de Lie(I(S)). Puis, par des méthodes élémentaires, nous montrerons que (contrairement au degré 1) la partie de degré 2 de Lie(S) est sans torsion. Enfin, si le temps le permet, nous expliquerons comment, à la suite de résultats récents de Y. Nosaki, M. Sato & N. Suzuki, de la torsion peut être identifiée en degrés supérieurs grâce au foncteur LMO (un invariant « universel » des cobordismes de dimension 3 issu de la topologie quantique). Cet exposé s’appuie sur des travaux passés et en cours, en collaboration avec Quentin Faes et Masatoshi Sato.

15h15-16h00  Maxime Fairon Cohomologies pour les algèbres de Poisson doubles.

La structure d'algèbre de Poisson double sur une algèbre associative a été introduite par M. Van den Bergh pour induire une structure d'algèbre de Poisson sur les algèbres de représentations associées. Dans ce cadre, une théorie cohomologique peut être construite sous certaines conditions, et elle est envoyée vers la cohomologie de Poisson "classique" définie sur les algèbres de représentations. Durant cet exposé, je motiverai et je définirai ces différentes notions, avant de décrire une cohomologie de Poisson double plus générale qui peut être introduite sans imposer la moindre condition. Cette dernière partie se base sur une prépublication avec D. Valeri (arXiv:2509.21232).

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