Speakers: Thibaut Duboux (Institut de Mathématiques de Bourgogne)

 Nous étudions les marches aléatoires maximales entropiques (MAMEs) appliquées à différentes classes de graphes. Dans un premier temps, faisons un bref rappel de ce que sont les marches aléatoires, en particulier les MAMES. Nous donnerons les propriétés fondamentales de ces marches sur des graphes finis et irréductibles. Nous soulignerons les différences fondamentales, tant en termes de comportement que de perspective, avec la marche aléatoire simple plus classique. Dans un second temps, une définition rigoureuse des MAMEs sur des graphes infinis irréductibles en s’appuyant sur la théorie des matrices infinies non négatives développée par Vere-Jones (1967) sera é<a href="http://tablie.
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Dans un troisième temps, nous proposons une étude approfondie des réseaux en toile d’araignée, pour lesquels nous caractérisons les éléments propres, les transitions de phase, ainsi que les limites d’échelle. Cette analyse révèle notamment des comportements asymptotiques variés, tels que des diffusions réfléchies, des diffusions de Walsh, et des processus de type <a href="http://Bessel.
Dans » target= »_blank » title= »Bessel.
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Dans un dernier temps, nous concentrerons sur les MAMEs sur $mathbb Z$, en présence de boucles aléatoires ou déterministes. Ce modèle, l’un des premiers à être étudié de manière rigoureuse en milieu aléatoire, met en lumière des comportements asymptotiques surprenants : vitesses de fuite strictement positives, transience quasi sûre, et absence de localisation (délocalisation).
 

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