Le groupe modulaire PSL(2;Z) agit sur le plan hyperbolique avec pour quotient la surface modulaire M,dont le fibré tangent unitaire U est une 3-variété homéomorphe au complément du nœud trèfle dans la sphère.Les classes de conjugaison hyperboliques de PSL(2;Z) correspondent aux géodésiques orientées fermées dans M.Celles-ci se relèvent aux orbites périodiques pour le flot géodésique dans U, que l’on appelle nœuds modulaires.Le nombre d’enlacement entre un nœud modulaire et le nœud trèfle est bien compris :E. Ghys et J. Barge ont montré que c’est un pseudocaractère de PSL(2;Z)qui coïncide avec la fonction de Rademacher, dont M. Atiyah avait montré l’ubiquitél’identifiant avec six autres fonctions importantes dans divers domaines des mathématiques.Qu’en est-il du nombre d’enlacement entre deux nœuds modulaires ? Nous verrons qu’ils permettentde trouver une base pour l’espace vectoriel topologique de tous les pseudocaractères PSL(2;Z).Cela s’interprète comme une théorie (de Fourier) des pseudocaractères du groupe modulaire.L’exposé introduira toutes les notions nécessaires à sa compréhension(l’espace des pseudocaractères d’un groupe, bases de Schauder d’un espace vectoriel topologique,la géométrie et topologie du groupe modulaire, les nombres d’enlacement entre nœuds modulaires, etc).

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