Speakers: Mikael de la Salle (Université
Lyon 1)

Les graphes expanseurs sont des graphes finis avec despropriétés fascinantes, et qui sont utiles dans un très large champs desmathématiques, de l’appliqué au fondamental. D’un point de vuecombinatoire, ce sont des graphes dont les propriétés de connectivitésont très robustes : il faut détruire beaucoup d’arêtes pour le découperen deux gros morceaux. D’un point de vue probabiliste, ce sont desgraphes sur lesquels la marche aléatoire converge extrêmement vite versla mesure d’équilibre. D’un point de vue géométrique, ils fournissentdes exemples d’espaces métriques dont la géométrie est violemmentincompatible avec la géométrie euclidienne. J’expliquerai commentcontruire de tels graphes (par des techniques probabilistes puis par lathéorie des groupes et de leurs représentations), ainsi que des graphesencore plus extrêmes: les graphes super-expanseurs. Ce sera unepromenade dans les travaux de Kolmogorov, Kazhdan, Margulis, Lafforgue, Mendel, Naor … et des travaux plus récents en colloboration avec de <a href="http://Laat.

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