Une action de groupe (sur un ensemble infini) est dite hautement transitive si elle est n-transitive pour tout n ≥ 1. A la fin des années 2010, avec P. Fima, F. Le Maître et S. Moon, nous avons prouvé que les groupes de Baumslag-Solitar admettent des actions hautement transitives et fidèles (sauf dans les cas où il y a une obstruction évidente) ce qui répondait à une question de Hull et Osin.Plus récemment, avec D. Gaboriau et F. Le Maître, nous avons obtenu des précisions importantes sur l’ensemble des actions hautement transitives d’un tel groupe G. En nous basant sur une partition de l’espace des sous-groupes de G obtenue préalablement en collaboration avec A. Carderi, nous avons pu déterminer quelles pièces de cette partition contiennent des sous-groupes H tels que l’action sur G/H soit hautement transitive et vérifier que dans ce cas, l’ensemble de tels sous-groupes est générique (i.e. comaigre) dans la pièce. Nous avons également un résultat analogue pour la fidélité.Dans cet exposé, je présenterai des versions précises des résultats évoqués plus en rappelant les définitions nécessaires, ainsi qu’une construction de graphes, que nous avons appelés graphes de Bass-Serre, qui sous-tend les preuves de ces différents énoncés.

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