Au cours des dernières décennies, certains aspects de la théorie des groupes kleiniens ont été étendus au cadre des sous-groupes discrets de groupes de Lie semi-simples de rang supérieur, en particulier, la construction, due à Guichard–Wienhard et Kapovich–Leeb–Porti, de domaines de discontinuité cocompacts dans certaines variétés de drapeaux, pour les sous-groupes anosoviens au sens de Labourie. Par contre, la dynamique de l’action d’un tel sous-groupe sur les «mauvaises» parties de ces variétés reste, dans une certaine mesure, mystérieuse. Nous considérons des contextes dans lesquels on peut dire quelque chose sur cette dynamique grâce à des résultats issus de la dynamique homogène en rang un. Il s’agit d’un travail en commun avec Subhadip Dey et Konstantinos <a href="http://Tsouvalas.

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