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SUMMARY:Xiaohan Yan: K-Theoretic Gromov-Witten Invariants and q-Difference Equations
DESCRIPTION:The Gromov-Witten invariants are symplectic/algebraic invariants defined by counting curves. Their generating functions naturally satisfy some differential equations\, and play a crucial role in 2D mirror symmetry. In this talk\, I discuss a K-theoretic version of the Gromov-Witten invariants\, and present my work on the generating function of genus-zero K-theoretic Gromov-Witten invariants of type-A partial flag varieties. Such generating function satisfies some q-difference equations and arise in 3D mirror symmetry instead. My method involves the idea of abelian/non-abelian correspondence and applies potentially to more general GIT quotients.. \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16211/
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SUMMARY:What happens when n is different from 4?
DESCRIPTION:Speakers: Sardor Yakupov (IF\, Grenoble) \nIn this talk\, or rather an antitalk\, instead of telling you what kind of mathematics I do\, I will instead tell you what happens in areas of mathematics just outside of my field of study. It will be an informal survey on topology of manifolds of dimension different from 4. We will give a quick historical recall of dimensions 1 and 2\, touch the 3-dimensional topology and dive into the world of high (5+) dimensional manifolds. The aim of this antitalk is to give an important context to my research interest – smooth 4-dimensional <a href="http://topology.  \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16485/ » target= »_blank » title= »topology.  \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16485/ »>topology.  \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16485/
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SUMMARY:Mouhcine Assouli (XLIM - Universitè de Limoges) - Initialization-driven neural generation and training for high-dimensional optimal control and first order mean field games
DESCRIPTION:We introduce a neural-network-based method for approximating the value function of high-dimensional deterministic optimal control problems. The proposed approach exploits the relationship between Pontryagin’s Maximum Principle (PMP) and the value function\, which is characterized as the unique viscosity solution of the Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) equation. A neural network is first trained to obtain a coarse approximation of the value function by minimizing the residual of the HJB equation. The gradient of this approximation is then used to initialize the numerical solution of the two-point boundary value problem arising from PMP\, enabling the generation of reliable optimal trajectories\, adjoint states\, and costs. This dataset is then used to further train the neural network through a loss function enforcing the HJB equation..We next address the computation of equilibria in first-order Mean Field Game (MFG) problems by integrating the proposed methodology with the fictitious play algorithm. Such equilibria are characterized by a coupled system consisting of an HJB equation and a continuity equation. To approximate the solution of the continuity equation\, we introduce a second neural network that learns the flow map transporting the initial agent distribution along optimal trajectories. This network is trained using data obtained by solving the ordinary differential equations (ODEs) associated with the controlled dynamics. The iterative procedure is initialized via joint training of the value function and the flow map\, based on a composite loss involving both HJB and ODE residuals. Several numerical experiments demonstrate the accuracy and robustness of the proposed method.. \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16459/
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CATEGORIES:Statistique - Probabilités - Optimisation et Contrôle
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SUMMARY:Anna Roig Sanchis\, "TBA"
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SUMMARY:Alexander Hock: Topological Recursion\, $x$-$y$ Duality & Applications
DESCRIPTION:Topological recursion (TR) is a universal recursive formalism that associates to a spectral curve an infinite family of multidifferentials on that curve. Its applications span a wide range of fields\, including enumerative geometry\, random matrix theory\, topological string theory\, quantum spectral curves\, and conjecturally knot theory..Recently\, a new fundamental duality within TR has been understood: the so-called $x$-$y$ duality. This duality admits several incarnations across different applications of TR. In this talk\, I will present this duality and explain how it extends the framework of TR for certain curves in $mathbb{C}^*$. Furthermore\, I will show how the $x$-$y$ duality can be used to effectively compute string amplitudes (i.e.\, Gromov–Witten invariants) and quantum curves for specific mirror curves of toric Calabi-Yau threefolds.. \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16035/
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SUMMARY:Yoann Offret
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SUMMARY:Yacine Ikhlef
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SUMMARY:Hicham Assakaf
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SUMMARY:Journée d'équipe GADT
DESCRIPTION:10h45-11h Accueil\, café 11h-11h45. Maria Alice Bertolim Sur le nombre minimal d’orbites périodiques pour les flots de Morse–Smale sans singularités et la continuation des graphes de Lyapunov de type SmaleNous considérons des couples $(M\,Phi)$ où $M$ est une variété compacte de dimension impaire à bord\, munie d’un flot de Morse–Smale sans singularités $Phi$\, satisfaisant des données homologiques au bord prescrites. Nous calculons\, en fonction de ces données\, un nombre $p_{min}$ tel que tout flot de Morse–Smale sans singularités $Phi$ sur toute variété $M$ satisfaisant les contraintes homologiques données possède au moins $p_{min}$ orbites périodiques fermées. De plus\, pour toute donnée homologique initiale\, nous construisons un modèle de Morse–Smale $(M_0\,Phi_0)$ pour lequel ce minimum est atteint. Notre approche repose sur un algorithme fondé sur la théorie de l’optimisation dans les flots de réseaux et les systèmes de transport. Cet algorithme est étroitement lié à l’étude des graphes de Lyapunov associés aux flots de Morse–Smale sans singularités\, dans lesquels les ensembles invariants isolants correspondent aux orbites fermées. Dans ce cadre\, on peut associer à un flot donné un graphe de Lyapunov de type Smale. En utilisant des résultats de Franks et en prolongeant des travaux antérieurs sur les graphes de Lyapunov abstraits\, nous considérons des procédures de continuation des graphes de Lyapunov abstraits vers des graphes de type Smale. En conséquence\, l’algorithme fournit également une méthode constructive pour déterminer un nombre minimal d’orbites périodiques garantissant qu’un graphe de Lyapunov abstrait peut être prolongé en un graphe de Lyapunov de type Smale. Le nombre $p_{min}$ ainsi obtenu constitue une borne inférieure pour tout couple $(M\,Phi)$ satisfaisant les données homologiques prescrites..11h50-12h35 Johan Taflin Manin-Mumford uniforme en dynamique holomorphe La répartition de points « spéciaux » est un sujet central en géométrie arithmétique\, dont le théorème de Falting (ou conjecture de Mordell) est l’un des résultats les plus emblématiques. Le but de cet exposé est de présenter des avancées récentes dans cette direction dans le cadre de la dynamique holomorphe. Ces résultats reposent sur une interaction entre des outils géométriques variés (d’origine algébrique\, arithmétique et analytique\, présentés ici dans un cadre le plus simple possible) et des techniques issues de la dynamique réelle..12h35-14h15 Repas14h15-15h00 Gwenael Massuyeau Sur la torsion de l’algèbre de Lie associée au groupe de Torelli d’une surface À tout groupe discret G\, on sait associer une algèbre de Lie graduée Lie(G) en considérant la somme directe des quotients successifs de sa série centrale descendante. Nous commencerons par rappeler cette construction classique\, issue de la théorie combinatoire des groupes\, avant de nous concentrer sur le cas du groupe de Torelli I(S) d’une surface compacte orientée S..Nous évoquerons d’abord les travaux fondateurs de D. Johnson sur l’abélianisé de I(S)\, ainsi que ceux de R. Hain et S. Morita sur la structure rationnelle de Lie(I(S)). Puis\, par des méthodes élémentaires\, nous montrerons que (contrairement au degré 1) la partie de degré 2 de Lie(S)  est sans torsion. Enfin\, si le temps le permet\, nous expliquerons comment\, à la suite de résultats récents de Y. Nosaki\, M. Sato & N. Suzuki\, de la torsion peut être identifiée en degrés supérieurs grâce au foncteur LMO (un invariant « universel » des cobordismes de dimension 3 issu de la topologie quantique). Cet exposé s’appuie sur des travaux passés et en cours\, en collaboration avec Quentin Faes et Masatoshi Sato..15h15-16h00  Maxime Fairon Cohomologies pour les algèbres de Poisson doublesLa structure d’algèbre de Poisson double sur une algèbre associative a été introduite par M. Van den Bergh pour induire une structure d’algèbre de Poisson sur les algèbres de représentations associées. Dans ce cadre\, une théorie cohomologique peut être construite sous certaines conditions\, et elle est envoyée vers la cohomologie de Poisson « classique » définie sur les algèbres de représentations. Durant cet exposé\, je motiverai et je définirai ces différentes notions\, avant de décrire une cohomologie de Poisson double plus générale qui peut être introduite sans imposer la moindre condition. Cette dernière partie se base sur une prépublication avec D. Valeri (arXiv:2509.21232).. \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16286/
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SUMMARY:Benjamin Alvarez
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SUMMARY:Alexis Marchand\, "TBA"
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